[微積] 關於極限的證明~

[letmegoogle (goo之哉 goo之哉)]

各位好~

今天看到了這樣的題目，有點不知道怎麼做出來的。

題目如下~

運用ε→δ法來證明   lim  x^2=9

                     x→3

[解]

對每一個ε>0，要找一個δ>0 (不好意思，邏輯符號我打不出來~)

s.t.0<|x-3|<δ時，取δ=min﹛1, ε/7﹜，

(問題一:怎麼知道要這樣取?尤其那個ε/7是怎麼做出來的?)

於是δ<1且δ<ε/7=>|x-3|<δ<1

(問題二:要推得|x-3|<δ<1，事實上也只需要δ<1，

而δ<ε/7這道式子事實上是用不到的，不是嗎?)

=> -1<x-3<1 => 2<x<4 => x+3<7

(問題三:之所以會有個7出現，是因為上面這行~

那麼在問題一那邊就知道有個7來當分母，

好像有點怪怪的?)

=>|x^2-9|=|x+3| |x-3|<7|x-3|<7δ<7ε/7=ε

=>|x^2-9|<ε恆成立。

(問題四:這個證明的佈局是不是有甚麼問題?)

感謝各位~<(_ _)>

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→ wayn2008    :只是為了湊出來而已...你想用別的也可以
→ letmegoogle :嗯~不過我的問題主要是在"如何"湊出來~
→ wayn2008    :δ<0.1也可以 就從這裡推呀...
→ wayn2008    :重點在 要找一個δ>0 這裡~~
推 yw1002      :基本原理premise都有了 至於如何達到目標看個人創意
→ yw1002      :數學中心思想就是這樣 就跟宗教信仰一樣 你必須先
→ yw1002      :相信"epsilon-delta"這個premise是對的 像聖經一樣
→ yw1002      :兩個分支: induction(歸納) & deduction(演繹)
→ yw1002      :epsilon delta屬後者
→ yw1002      :話雖這麻說 有時候可以番番書看看別人的研究成果:P