※ 引述《letmegoogle (goo之哉 goo之哉)》之銘言：
: 各位好~
: 今天看到了這樣的題目，有點不知道怎麼做出來的。
: 題目如下~
: 運用ε→δ法來證明 lim x^2=9
: x→3
: [解]
: 對每一個ε>0，要找一個δ>0 (不好意思，邏輯符號我打不出來~)
: s.t.0<|x-3|<δ時，取δ=min﹛1, ε/7﹜，
: (問題一:怎麼知道要這樣取?尤其那個ε/7是怎麼做出來的?)
因為強迫|x - 3| < 1之後的論證會用到|x + 3| < 7
: 於是δ<1且δ<ε/7=>|x-3|<δ<1
δ <= 1
: (問題二:要推得|x-3|<δ<1，事實上也只需要δ<1，
: 而δ<ε/7這道式子事實上是用不到的，不是嗎?)
最後一步有用到
: => -1<x-3<1 => 2<x<4 => x+3<7
δ <= 1
: (問題三:之所以會有個7出現，是因為上面這行~
: 那麼在問題一那邊就知道有個7來當分母，
: 好像有點怪怪的?)
: =>|x^2-9|=|x+3| |x-3|<7|x-3|<7δ<7ε/7=ε
^^^^^^^^^^^^
δ <= ε/7
: =>|x^2-9|<ε恆成立。
: (問題四:這個證明的佈局是不是有甚麼問題?)
: 感謝各位~<(_ _)>
我看到這種證法 挑一個數字 例如1
也很不爽
如果你跟我一樣有潔癖的話
建議你就設一個正數a
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