Re: [中學] 帶絕對值之兩變數函數求最小值

[XII (Mathkid)]

※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: min ((abs(a+b)+abs(a+2b-1)+abs(a+3b-1))/sqrt(1+b^2)
: for a,b both are real number
: ______________________________________________________
: 事實上
: 這是我在思考簡單散佈圖 以點到直線距離考慮的最近直線
: 發現我不會最小化此函數...  不曉得有沒有甚麼代數操作方法證實
: 最小值為1/sqrt(5) at (a,b)=(-1/2,1/2)  <---這是我用wolfram alpha 計算的
: 麻煩高手們了!!

給定3點A,B,C,求直線L使d(L,A)+d(L,B)+d(L,C)最小

Step 1. 若給定L方向,則L必過一頂點(其他二點不在L同側)

Step 2. 若給定L過一點,則L包含過此點的較長邊

故L為包含△ABC最長邊的直線

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原題:三點(1,0),(2,1),(3,1),L:y=a+bx

=> L過(1,0),(3,1) => (a,b)=(-1/2,1/2)

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→ yyc2008     :/sqrt(1+b^2)有沒有影響?
推 LPH66       :有, 就是因為取直線距離而不是取y截距才是這篇的答案
→ LPH66       :如果是取 y 截距那就成了最小平方法了
→ LPH66       :嗯...應該說類似最小平方法的東西
→ wayn2008    :個人猜測只是老師想找方式說服學生用其他方式求
→ yyc2008     :原題目是不是應該/sqrt(a^2+b^2)?
→ wayn2008    :bx-y+a=0 這其實只是原PO試試看的吧...
→ yyc2008     :了解 原來是這樣
→ BLUEBL00D   :不知道若N(>3)點的話有沒有可用的結論呢?
→ XII         :只知在L兩側(含L)的點數≦N/2,分case算,L不唯一
推 shingai     :謝謝XII大 解決了很多疑惑!!