Re: [中學] 兩題多項式

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: http://ppt.cc/xE2g
: 分別是第15題  和第17題的(3)
: 麻煩大家幫我看看了!!!
: 謝謝:)

15.

XII大的方法就是最簡潔的好方法

應該試著去了解  這應該也是出題者的目的

找規律都是很不保險的

你必須看得出來才行

問題一複雜就很麻煩

(1)

題目中的n是不含常數項的所有項和

(1 + x)(1 + 2x^3)(1 + 3x^9)(1 + 4x^27)(1 + 5x^81)

每個(1 + kx^p)括號都可以出1或者x^p

所以通通展開後包含x^0的話總共有項數2*2*2*2*2 = 32

可是題目中定義的n是不含x^0的總項數

所以要扣掉每個括號都出1的可能

答案就為32 - 1 = 31

但是你應該要懷疑難道其他可能中不會有重複的以致於我們多算的嗎?

不會  這是因為題目的指數出成那樣保證不會有那種狀況->你應該好好想一想為什麼

(2)

a_1 + a_2 + ... + a_n = a_0 + a_1 + ... + a_n,  a_0 = 0為常數項

                      = Σn_1*1 + Σn_2*3 + Σn_3*9 + Σn_4*27 + Σn_5*81

其中n_i都只有0或1的選擇

Σ是把所有可能進行加總

我不確定XII的算法是不是有其他的看法??

題目要你將每種(n_1, n_2, ..., n_5)的可能全部考慮在內求a_i的所有和

而(n_1, n_2, ..., n_5)共有2^5種

而n_1, n_2, ... ,n_5各自有2^4種情況是1 另外2^4種情況是0

所以全部的和就是

2^4 * 1 + 2^4 * 3 + 2^4 * 9 + 2^4 * 27 + 2^4 * 81

= 2^4 * (1 + 3 + 9 + 27 + 81)

= 1936

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推 a016258     :(2) 這樣寫應該是每個 a_i = n_1*1 + n_2*3 + ...
※ 編輯: Honor1984 (220.136.218.57), 08/05/2014 11:34:46
推 iclaire     :Σn_1*1 + Σn_2*3 + Σn_3*9 + Σn_4*27 + Σn_5*81
→ iclaire     :這段的意思是@@?
→ Honor1984   :我文中有註明 Σ是把所有可能進行加總