Re: [微積] 兩題類似題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《shawnho0818 (shawn)》之銘言：
: 第一題
: 令c是從(1,1,1)到(0,1,3)的直線線段,則∫xzdx-cos(yz)dy+xydz等於多少
:                                      c

x = 1 - t

z = 1 + 2t

    1                      1
= -∫(1 - t)(1 + 2t)dt  + ∫(1 - t)2dt
    0                      0

   1
= ∫(1 - t)(1 - 2t)dt
   0

   1
= ∫ 1 - 3t + 2t^2 dt
   0


=  1 - (3/2) + (2/3)


=  1/6


: 第二題
:         2                                               3   2
: 求∫(12z -4iz)dz之值,其中C為連結(1,1)與(2,3)之曲線,而y=x -3x +4x+1
:    c


   2                                    3
= ∫[12(x^2 - 1 + i2x) - 4ix + 4] dx + ∫[12i(4 - y^2 + i4y) + 8 + 4iy]dy
   1                                    1


   2                          3
= ∫{[12x^2 - 8] + 20ix}dx + ∫{[-48y + 8] + i(48 - 12y^2 + 4y)}dy
   1                          1


= 4*7 - 8 + i10*3 + (-24)*8 + 8*2 + i(48*2 - 4*26 + 2*8)


= -156 + i(38)

: 兩題感覺滿類似的,但是不知道用甚麼方法解他
: 第一題答案1/6
: 第二題答案-156+38i
: 麻煩各位高手了~

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推 shawnho0818 : 感謝