→ iclaire : 謝謝 08/13 23:07
※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: 1. 要如何證明垂心到三角形三邊長AB,BC,CA的距離比為secC:secA:secB
http://imgur.com/STWHzxG
BD=c*cosB
∵∠BHD+∠HBD=π/2=∠HBD+∠C
∴∠BHD=∠C
HD=BD*cot∠BHD
=BD*cot∠C
=c*cosB*cosC/sinC
=2RcosBcosC
同理
HE=2RcosAcosC
HF=2RcosAcosB
所求即HF:HD:HE=2RcosAcosB:2RcosBcosC:2RcosAcosC
同除2RcosAcosBcosC，HF:HD:HE=1/cosC:1/cosA:1/cosB=secC:secA:secB
: n
: 2. 若f(n)=(n+1)*(0.91) 且n為正整數 則n為多少時f(n)有最大值
即問f(n)-f(n-1)>0時，n之最大值
f(n)-f(n-1)=(n+1)*(0.91)^n-n*(0.91)^(n-1)
=(n+1)*0.91*(0.91)^(n-1)-n*(0.91)^(n-1)
=(0.91)^(n-1)*(0.91n+0.91-n)
=(0.91)^(n-1)*(0.91-0.09n)<0
﹌﹌﹌﹌n>2時恆正
=> (1.82-0.09n)>0 n<10.11 所求n為10時有最大值
: x -x x -x
: 3. 若f(x)=(2 +2 )+x g(x)=k(3 +3 )+x
: 已知y=f(x),y=g(x)圖形交於P,Q兩點 且PQ長為根號8 求實數k?
x -x x -x
可觀察出f(x)和g(x)的+x互消，所以可以先求(2 +2 )和k(3 +3 )之交點
經觀察可得知兩者皆為對稱於Y軸之函數，故兩設交點M(x,y) N(-x,y)
帶入f(x),g(x) 得知P(x,y+x),Q(-x,y-x)
故PQ^2 = (x-(-x))^2+(y+x-(y-x))^2=8x^2=8, x=±1
帶入原式得f(1)=g(1) =>2+1/2+1=k(3+1/3)+1
5/2=k(10/3), k=15/20=3/4
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