Re: [中學] 含高斯符號方程式

[BLUEBL00D (777)]

※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為幾題含有高斯符號方程式的教甄考古題
: 這些題目仍不太會處理 或是說 不太會分類 感覺有些原則沒掌握到
: 懇請版友們提供解題思維
: _____________________________________________________
: #1 [3x+1]=2x-(1/2), 求解 x
: [x]:表示不大於x之最大整數

k為整數

<1> k <= x < k+(1/3)  : [3x+1]=3k+1 , 2k-(1/2) <= 2x-(1/2) < 2k+(1/6)

2k-(1/2) <= 3k+1 < 2k+(1/6)  找k整數解

<2> k+(1/3) <= x < k+(2/3) : [3x+1]=3k+2   ...

.....

<3> k+(2/3) <= x < k+1 : .......

.....

: __________________________________
: #2 設實數x滿足1<=x<2, 求滿足2x^2-[2x^2]=2(x-[x])^2 的解, 解個數有多少?
: [x]:表示不大於x之最大整數

let x=1+a , 0 <= a < 1 : [x]=1  , 2 <= 2x^2 < 8 , [2x^2]=2,3,4,5,6,7

<1> [2x^2]=2 : 1 <= x < sqrt(3/2) => 0 <= a < sqrt(3/2)-1 .....(i)

2(1+a)^2 - 2 = 2 [(1+a)-1]^2  => a=0

<2> [2x^2]=3 : .....

.....  a= 1/4

<3>...


: __________________________________
: #3 解方程式[x+1/2]^2 -3[x-1/2]-7=0

討論 <1> k <= x < k+(1/2)  <2> k+(1/2) <= x < k+1

<1>  k^2 - 3(k-1) -7 = 0  : k=4,-1

4 <= x < 4.5  or -1 <= x < -0.5

<2>  (k+1)^2 - 3k -7 =0  : ............

解出與條件2比對 : ...




:  _______________________________________________________
: 謝謝!

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推 shingai     : 謝謝 淺顯易懂!