Re: [中學] 含高斯符號方程式

[cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)]

※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為幾題含有高斯符號方程式的教甄考古題
: 這些題目仍不太會處理 或是說 不太會分類 感覺有些原則沒掌握到
: 懇請版友們提供解題思維
: _____________________________________________________
: #1 [3x+1]=2x-(1/2), 求解 x
: [x]:表示不大於x之最大整數
令y=3x+1

[y]=(2/3)y-7/6

令y=[y]+{y} 所以0<={y}<1

[y]=2{y}-7/2

右邊>= -3.5 且<-1.5

所以[y] = -2 or -3

代入可解出{y} -> y -> x

: __________________________________
: #2 設實數x滿足1<=x<2, 求滿足2x^2-[2x^2]=2(x-[x])^2 的解, 解個數有多少?
: [x]:表示不大於x之最大整數
: __________________________________
x=[x]+{x} 0<={x}<1

所以4[x]{x} = [ 2{x}^2 + 4[x]{x} ]

所以4[x]{x} 為整數

[x] = 1  則 [ 2{x}^2 ] = 0 -> {x} = 0, 1/4, 1/2

[x] = 2 即 x = 2

所以 x = 1, 5/4, 3/2, 2


: #3 解方程式[x+1/2]^2 -3[x-1/2]-7=0
:  _______________________________________________________
: 謝謝!

y = [x+1/2]

[x-1/2] = y-1

所以原式  y^2 -3(y-1) -7 =0

解出y (必須為整數) = -1, 4

x滿足 [x-1/2] = -2 or 3的即可

顯然為一兩區間


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 ^^
('') ~我是可愛的兔子


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.197.182
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408014927.A.67B.html
推 shingai     : 謝謝!有點高招..不懂4{x} = [ 2{x}^2 + 4{x} ]
推 lin6613     : 話說最近在FB某社團看到x=1,2 x=1或2 的討論
→ cuttlefish  : 那是化簡過後的結果 用到n整數 [n+x] = n+[x]
※ 編輯: cuttlefish (118.169.197.182), 08/15/2014 00:02:33
→ lin6613     : 不知道烏賊大大有沒有甚麼見解
→ cuttlefish  : 少了[x]= =" 小改一下
※ 編輯: cuttlefish (118.169.197.182), 08/15/2014 00:03:15
※ 編輯: cuttlefish (118.169.197.182), 08/15/2014 00:03:48