[中學] 指數疑問

[iclaire (JOJO)]

        x          -x
方程式 5 - (2a+1)*5  =2a 有實根  求實數a的範圍

ans: a > -1/2

想問一下以下解法哪裡有問題

令5^x=t 又t>0

原式 = t^2-2at-2a-1=0

又因為x有實根 故新方程式應有兩正實根

由判別式大於等於0 兩根之和,積>0 取交集


但是算出來卻是空集合   請問一下哪裡有錯呢

謝謝

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推 ckchi       : 5^x = t  =>  5^(-x) = 1/t
→ ckchi       : 沒事我眼殘
推 ckchi       : t不一定要兩正根
→ ckchi       : 只要有1正根就可以讓5^x有實數解了
→ ckchi       : 順著你的式子：(t+1)(t-1) -2a(t+1)
→ ckchi       : (t+1)(t-2a-1) = 0
→ ckchi       : t = -1(不合) or t=2a+1>0 => a>-1/2
推 joyfound    : 有實根=/=有兩實根
→ iclaire     : 懂了  感恩