Re: [其他] 笛摩根證明

[alfadick (悟道修行者)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《g3810 (g3810)》之銘言：
: : (AUB)'=A'聯集B'
: 命題都錯了
:   (A∪B)' = A'∩B'
: : 請問要怎麼用集合方法證明
: : 謝謝
: <=(包含於或等於) :
: 假設x不屬於{y| y屬於~A 且 y屬於~B}
: 表示x可能 (1)屬於A且不屬於B
:           (2)不屬於A且屬於B
:           (3)屬於A且屬於B
: 則
: (1)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B}
: (2)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B}
: (3)x屬於{z| z屬於A 或 z屬於B}
: 與x不屬於{z| z屬於A 或 z屬於B}不合
: 所以原命題得證
: >= :
: 假設x屬於{y| y屬於A 或 y屬於B}
: 表示x可能 (1)屬於A且不屬於B
:           (2)不屬於A且屬於B
:           (3)屬於A且屬於B
: 則
: (1)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B}
: (2)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B}
: (3)x屬於{z| z屬於A 且 z屬於B}
: 與x屬於{z| z不屬於A 且 z不屬於B}不合
: 所以原命題得證
: 其實就跟你把真值表畫一畫就好了




1. 用互相包含去證的時候，其 step1 和 step2 也可用直接證法，不一定要反證

   給原po g大參考。

2. Honor 大的證明是在數學領域中一般情況下的標準SOP，

   不過這裡提供另一種證明，按理說就這問題而言，這個證明會比較好。


  (A∪B)' = U - (A∪B)         // 餘集的定義

          = {x| x在U 且 x不在 A∪B }     //差集的定義

          = {x| x不在 A∪B }     //x在U恆真，
                                  恆真的東西且另一個東西, 前者可略

          = {x| x 不滿足 A∪B 的構成要求(set builder)}


          = {x| ～(x在A或x在B)}   //不滿足set builder的那個predicate


          = {x| x不在A且x不在B    }   // 笛摩根

          = A'∩B'


  得證

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.135.79
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408249909.A.145.html
→ bibo9901    : 怎麼可以用笛摩根證明笛摩根?
→ hateann     : 1樓講到重點。不能用欲證明的結論來證明命題本身。
 ...你們念數學的態度要再加油

 不要不仔細消化統整..把書亂念一通

 你們犯的這種理解錯誤其實蠻嚴重的= =

 我沒有生氣的意思, 只是希望大家治學的時候要細心一點啊啊!!

→ xcycl       : 兩者的 de Morgan's law 並不一樣 ..
→ xcycl       : 並沒有循環論證的問題。
 一堆人把 logic operator(or, and, ...) 跟 set operator(union, intersection,..)

 當一件事，繳在一起理解..
※ 編輯: alfadick (61.228.135.79), 08/17/2014 16:39:52
→ kerwinhui   : 是同一件事啊，Stone's representation theorem
→ kerwinhui   : for boolean algebra => 每個 boolean algebra
→ kerwinhui   : 都是某個 power set algebra 的一個 subalgebra
→ alfadick    : 哈哈 你那是更高深的數學裡的東西><, 我是指
→ alfadick    : 高中或者到數學系大一二程度的邏輯/集合的東西
→ rogerli     : 這裡有個疑問,U怎麼定義？
→ kerwinhui   : 你想要naive set theory？classical axiomatic？還
→ kerwinhui   : 是 topos theory？
→ suhorng     : 快用 category 的 (Grothendieck universe 這個嗎?)