[中學] 多項式

[young11539 (霈)]

f(x)=2x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+15 為整係數多項式

且2+i為其一根

試證:其係數和必為偶數


想了很久沒有頭緒...有請版上高手解惑

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.43.154
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408291375.A.543.html
→ wayn2008    : f(x)=(x^2-4x+5)(2x^3+...+3)
→ wayn2008    : 係數和=f(1)=2*(不重要)
推 ByeLan      : 樓上的推論需要高斯引理確保右邊因式為整係數
推 kerwinhui   : 可以不用，直接相除得2x^3+(8+a)x^2+(4A+B+22)x+...
→ kerwinhui   : 故f(x)=(x^2-4x+5)(2x^3+(8+a)x^2+(4a+b+22)x+3)
→ young11539  : 了解! 原來出在2+i的二次因式有這樣的特點
→ young11539  : 謝謝各位的解說