[分析] 關於metric space中的一個小問題

[t0444564 (艾利歐)]

設(X,d) is a metric space，A與B是X的子集，求證：
d(A,B) = inf{d(a,B) | a in A}

其中書上的定義是
d(x,A) = inf{d(x,a) | a in A}
d(A,B) = inf{d(a,b) | a in A, b in B}.


我怎麼弄都只有弄出 d(A,B) <= inf{d(a,B) | a in A}.
煩請大家告訴我另一個方向的作法><

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→ kerwinhui   : 任意epsilon>0，可得a,b使d(A,B)>=d(a,b)-epsilon..
→ kerwinhui   : >=d(a,B)-epsilon >= inf d(a,B)-epsilon
→ t0444564    : ...奇怪, 我能寫出第一行卻沒想到第二行