[分析] 複變函數, 判斷右半平面的方程有多少根

[t0444564 (艾利歐)]

書上有介紹到儒歇(Rouche)定理、一些看起來還不錯的定理
Ex. 在單位圓內有多少零點的判斷方法、
　　一個多項式沒有純虛根，則全部的根都在左半平面的判別法

但是現在有個題目這樣子問：
方程z^4 +2z^3 + 3z^2 + z + 2 = 0，請問在右半平面以及在第一象限內各有多少根？


想請一步請問，如果我想判斷各個象限內有多少根該如何做？
[Rouche的方法好像比較適合判斷圓環域…，
如果要用，是不是我該在右半平面選個點作圓看內部有多少根？]

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→ t0444564    : 實係數多項式, 所以看右半平面= 第一象限+第二象限
→ kerwinhui   : 也用Rouch\'e或者說Argument Principle。
→ kerwinhui   : Rouch\'e可以選非圓的 contour啊
→ t0444564    : 我想過用四分之一圓這樣的coutour, 但是這樣就弄不
→ t0444564    : 出來@@
→ kerwinhui   : 用 (z^2+a(t))(z^2+2+b(t))+c(t)z(2z^2+1) 試試
→ kerwinhui   : f_t(z)=(z^2+1+a(t))(z^2+2+b(t))+tz(2z^2+1+c(t))
→ kerwinhui   : a(t),b(t),c(t) 都是實數函數
→ t0444564    : 好! 感謝你, 我試著想想看~
→ t0444564    : 等等, t是什麼?
→ t0444564    : 新的變數?
→ kerwinhui   : Rouch\'e中的從t=0(f_0己知)到t=1(f_1未知)的那個t