→ kerwinhui : 因為這是用y去求有可能的x，所以一定要有實根x，反 08/20 18:03
→ kerwinhui : 過來說，這些實根x必能得出我們所要的y值 08/20 18:05
→ kerwinhui : 如果你額外代進x=2或x=1會得出分子必須也是0，但這 08/20 18:08
→ kerwinhui : 則說明x=3… 08/20 18:09
→ kerwinhui : 呃…是x=-1不是x=1 08/20 18:10
→ finaltry : 不是很懂 能否請您進一步解釋? 08/20 21:34
→ alfadick : 我回一篇了 08/20 22:17
經過板友的解釋 我試著把解答重寫一次 有錯煩請指正：）
: : 第一步
: : 定義域為 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
: : 原式 y=(x-3)/(x^2-x-2) 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
: : <=>yx^2-yx-2y=x-3 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
: : <=>(y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0 其中 x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 第二步 (證明若且唯若)
(i) y=0 <=> x=3
(ii)y不等於0時(此時x不等於3),方程式為二次式
(=>) x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
=>x屬於R
: :
=>判別式大於等於0
: :
: : =>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0
: :
=>y大於等於1 或y小於等於1/9
(<=)
:
: x 以 -1 代入時， 4=0，矛盾， y 無解 ---------(a)
: x 以 2 代入時， 1=0，矛盾， y 無解 ---------(a)
:
因此
若y大於等於1或y小於等於1/9 且y不等於0
=>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0 且x不等於2 且x不等於-1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
由(a)得知
=>判別式大於等於0 且x不等於2 且x不等於-1
=>x屬於R 且x不等於2 且x不等於-1
因此 x屬於R且x不等於2且x不等於-1且x不等於3
<=>y大於等於1 或y小於等於1/9 且y不等於0
(iii) 由(i)(ii) 取聯集得出
x屬於R且x不等於2且x不等於-1 (定義域)
<=>y大於等於1 或y小於等於1/9 (值域) #
※ 編輯: finaltry (36.231.20.3), 08/22/2014 00:15:53
→ finaltry : 顏色有參雜請不要理他 因為我複製沒用好= = 08/22 00:16
推 alfadick : (i) y=0 <=> x=3 嗎？只有y=0 => x=3, 反過來不確定 08/22 00:44
下面我有補上算式
→ alfadick : 你再想想。 08/22 00:45
→ alfadick : 譬如某個雙未知數方程式x-y^2=0, y=3 時 x=9 08/22 00:45
→ alfadick : 反過來x=9時y一定等於3嗎？ :) 08/22 00:46
→ alfadick : 後面的我沒看, 你把前面這個想通更正再說 08/22 00:46
→ finaltry : 我看了很久 怎麼感覺是 <=> @@" 不知道我哪裡看錯 08/23 10:52
推 alfadick : 那你要證明喔! 08/23 12:33
→ alfadick : 因為可以造出類似的方程式(長得高度相似), 不是如此 08/23 12:34
(i) y=0 <=> x=3
(=>) (y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0
若y=0 => (0)x^2-(0+1)x+(-2*0+3)=0 => -x+3=0 =>x=3
(<=) (y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0
若x=3 => (y)*3^2-(y+1)*3+(-2y+3)=0 =>9y-3(y+1)+(-2y+3)=0 =>4y=0 =>y=0
※ 編輯: finaltry (36.231.20.3), 08/23/2014 13:15:55
※ 編輯: finaltry (36.231.20.3), 08/23/2014 21:38:34
※ 編輯: finaltry (36.231.20.3), 08/23/2014 21:39:35