[中學] 三角函數倒數和最小值

[ballballking (蛋蛋王)]

let  y=cosx+4/cosx


x範圍是 -pi/2<x<pi/2

求y的最小值

用算幾不等式的話可求出小於等餘4

但是當cosx=2的時候 不合

想請問如何求y的最小值

用calculator跑的話最小值是5



btw 我自己是把這方程式整理成cosx的二次多項式

然後let  t1 t2 為cosx的兩個根

所以得到

1.判別式>=0                  y^2-4>=0

2.t1t2>0                     y>0

3.t1+t2>0                    4>0

4.(1-t1)(1-t2)>=0            y<=2

5.(1-t1)+(1-t2)>=0           y<=5

取交集

結果取的竟然是空集合 感覺有問題的就是4跟5

請問有板友看的出問題出在哪嗎

感謝指教!!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.164.92
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408520965.A.2F8.html
推 ckchi       : 算幾有個特徵，若ab為定值時，a,b越接近，a+b會越小
→ ckchi       : 以這題來說，cosx=2不合，所以只好找最接近2的數
→ ckchi       : 也就是cosx=1，那麼y就會是最小值
推 ckchi       : 另外你底下的問題是，你如何確定有兩正根？
→ ckchi       : 只要有一個在 1≧cosx＞0 的解就足夠了
→ ckchi       : 不一定要兩根都符合條件
推 ckchi       : 我更正一下上面說法，應該說
→ ckchi       : 你如何確定兩根都符合 1≧cosx＞0 ？
推 XII         : y=cosx+1/cosx+3/cosx≧2+3/1=5
→ wohtp       : 判別式是 (y^2-16)