推 revengeiori : 非常感謝（鞠躬 08/23 10:36
※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: 請教一下各位前輩
: 若x^2 + (x/x+1)^2 =1 有兩根為實數
: 求這兩根之和
: 小弟推算好久不得其解
考慮方程組
{x^2+y^2=1 (圓)
{ 的二交點
{y=x/(x+1) => xy=x-y => (x+1)(y-1)=-1 (雙曲線)
因圖形對 x=-y 對稱,可設二交點均在 x-y=k 上
=> (x-y)^2=1-2xy=1-2k => k=-1±√2
因 x-y=k 與 x^2+y^2=1 相交,故 -√2≦k≦√2 => k=-1+√2
=> 二交點的中點為 x=-y 與 x+y=-1+√2 的交點
=> 二實根和為-1+√2
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