作者ERT312 (312)
看板Math
標題Re: [微積] 值域
時間Mon Aug 25 12:39:36 2014
※ 引述《finaltry (finaltry)》之銘言：
: 標題: [微積] 值域
: 時間: Wed Aug 20 15:47:03 2014
:
: (i) y=0 <=> x=3
這步沒錯，其實只要知道 x=3 => y=0 就可以說值域有包括 0 了
:
:
: (ii)y不等於0時(此時x不等於3),方程式為二次式
:
:
: (=>) x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
:
: =>x屬於R
: : :
: =>判別式大於等於0
: : :
: : : =>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0
: : :
: =>y大於等於1 或y小於等於1/9
這步說明 值域\{0} 包含於 { y | y大於等於1 或 y小於等於1/9 }
:
: (<=)
: :
: : x 以 -1 代入時， 4=0，矛盾， y 無解 ---------(a)
: : x 以 2 代入時， 1=0，矛盾， y 無解 ---------(a)
: :
: 因此
:
: 若y大於等於1或y小於等於1/9 且y不等於0
:
: =>(y+1)^2+4y(2y-3) 大於等於0 且x不等於2 且x不等於-1
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 由(a)得知
:
: =>判別式大於等於0 且x不等於2 且x不等於-1
:
: =>x屬於R 且x不等於2 且x不等於-1
這步說明 { y | y大於等於1 或 y小於等於1/9 且 y不等於0 } 包含於值域
注意:二次方程式的判別式大於等於0，是有解的充要條件。
:
: 因此 x屬於R且x不等於2且x不等於-1且x不等於3
:
: <=>y大於等於1 或y小於等於1/9 且y不等於0
:
:
: (iii) 由(i)(ii) 取聯集得出
:
: x屬於R且x不等於2且x不等於-1 (定義域)
:
: <=>y大於等於1 或y小於等於1/9 (值域) #
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推 alfadick : 我當然知道他拆開寫=> <=, 背後的想法是什麼 08/25 15:33
→ alfadick : 他背後的想法沒有錯.(因為我在第一篇回他的那篇就 08/25 15:33
→ alfadick : 是這樣解, 只是我用口語, 沒用=> <=) 08/25 15:33
→ alfadick : 問題是，他想是這樣想，他寫出來的全不是這個意思 08/25 15:34
→ alfadick : 這不是一中各表, 他(ii)寫出來就是要帶出(iii) 08/25 15:34
→ alfadick : 問題他證明出(iii), (iii)能代表什麼，不能。 08/25 15:35
→ alfadick : 我當然知道你也知道證明"集合=集合" 就是證互相包含 08/25 15:37
→ alfadick : 他想的也是這麼一回事。可是寫出來的就不是。 08/25 15:37
→ alfadick : 互相包含那句話當我沒說, 我認為他寫的也不是互相包 08/25 16:03
→ alfadick : 含 08/25 16:03
→ alfadick : 先去看我下一篇的回文 08/25 16:03