Re: [微積] 值域

[ERT312 (312)]

※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: ※ 引述《ERT312 (312)》之銘言：
: : 標題: Re: [微積] 值域
: : 時間: Mon Aug 25 12:39:36 2014
: : 這步沒錯，其實只要知道 x=3 => y=0 就可以說值域有包括 0 了
: : 這步說明 值域\{0} 包含於 { y | y大於等於1 或 y小於等於1/9 }
: 我不知道為什麼明明是錯的解法，還要有人護航。
: 大方向的錯誤，我已經挑了。
: 再挑一個錯，因為這錯誤太多人也會犯，足以警世，加上推文寫不下，再寫一篇。
: 他說：「
: (ii)y不等於0時(此時x不等於3),方程式為二次式
:   (=>)   x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1
:          => x屬於R
:          => 判別式大於等於0
:          => ...  => y大於等於1 或y小於等於1/9」
: 所以他是想是假設y!=0時，要得到那個一元二次方程式 (y)x^2-(y+1)x+(-2y+3)=0,
: y的範圍是多少對吧？(當然對，因為他這樣寫，就是這個意思！)
: 你不覺得很奇怪嗎？你第一句就說：「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」這怎麼來的？
: 有證明過嗎？理由是什麼？依據是什麼？
: y!=0的時候，為什麼x就一定滿足「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」啊？
: y=1/3，你算算看，
: 你告訴我x有滿足「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」嗎？沒有嘛！

原 po 的意思是
在 y≠0 的條件之下
可以證明出:當 x 在定義域時, y大於等於1 或 y小於等於1/9
即
「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」 =>  y大於等於1 或 y小於等於1/9

你的解讀卻變成
y≠0 => 「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」=>  y大於等於1 或 y小於等於1/9

: 沒有的東西，怎麼可以寫下去？莫名其妙。
: ...
: 啊我猜你可能會說：「我就是要要求「x屬於R 且 x不等於2 且x不等於-1」，
: 然後往下推推推推推推推推，推出在那個要求之下，我要的結果。」
: 這就更荒謬了，你用p=>q, 再用 q=> r 一直推推推，你一開始p都不確定是真是假的了
: 你怎麼能夠往下推推推，最後推出他的那一行：
: 「=> ... => y大於等於1 或y小於等於1/9」是對的？
: 前提都沒驗證是對是錯了，怎麼可以說結果是對的？
: 這比倒果為因還嚴重，而是無因生果，生出無花果。
: 邏輯不是兒戲，寫「=>」不是在寫作文= =
: 這種錯誤不只邏輯學家不會原諒你，連數學家看到都會跳腳。
: 看完的版友認同的推一下，不認同的在下面發表看法。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.246.217
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408956019.A.77E.html
推 alfadick    : 「x屬於R 且 x...」=> 「y大於等於1 或 y小於等..
→ alfadick    : 這一步中間的那些 「=>」 的過程
→ alfadick    : 用到了「因為x是方程式的實根，根據一元二次的判
→ alfadick    : 別式」這麼一回事。
→ njru81l     : 看起是原po final 想法、邏輯上正確，但表示上
→ njru81l     : 或說是符號上，沒有真正在處理值域
→ njru81l     : 而是在處理在某個條件關係下y=f(x)，不等式的等價性
推 alfadick    : yap! 樓上一針見血
→ alfadick    : final大如果仔細嗑完命題邏輯述詞邏輯
→ alfadick    : 再把函數的定義,及image,preimage等等定義操作熟練
→ alfadick    : 寫出來的證明自然而然會是好證明
→ alfadick    : 而且他很有心要把東西寫仔細, 我覺得這精神很棒
推 njru81l     : 而final大的不等式等價性離目標值域也只有一紙之隔
→ njru81l     : 而已，剩下的是文字符號上的修飾，把exists寫清楚
→ njru81l     : 把做出來的東西拿來驗值域