推 ballballking: 感謝解答 已瞭解 09/10 15:34
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 1圓柱面內環切兩球,球心為B1,B2,且兩球面與平面E相切於F1,F2兩點
: 如圖http://ppt.cc/pSuH(畫很醜請見諒) 假設平面E與圓柱面的截痕為橢圓形Γ
: 且B1B2長=8 F1F2長=4 求Γ的正焦弦長 ANS 6
: 2拋物線正焦弦長為8 已知一焦弦PQ 若PF=6 求QF=? ANS 3
先由正焦弦長 = 4c = 8, c = 2
畫出拋物線準線L，自P點、Q點、F點對L做垂足分別為P'、Q'、F'，
再從Q對PP'做垂線交於R，與FF'交於S
三角形PQR與三角形FQS為相似形 => 設QS = x
x : (4-x) = (x+6) : (6-x) => 6x-x^2 = -x^2-2x+24 => x = 3
: 3空間中A(7.6.3) B(5.-1.2) L: (x-1)/2=y/1=(z-3)/-2
: 在L上找ㄧ點P 使得PA+PB最小 求P點座標=? ANS (11/3,4/3,1/3)
先找A到L投影點A'
在L上先找一點P(1, 0, 3), 向量PA(6, 6, 0)
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向量PA在L(2, 1, -2)上的正射影 -----(2, 1, -2) = (4, 2, -4)
9
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得A' = (5, 2, -1) => AA'長度為 √2^2 + 4^2 + 4^2 = 6
同理找B在L投影點B'
9
向量PB(4, -1, -1)在L(2, 1, -2)上的正射影 -----(2, 1, -2) = (2, 1, -2)
9
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得B' = (3, 1, 1) => BB'長度為 √2^2 + 2^2 + 1^2 = 3
AA':BB' = 2:1 = PA':PB' 利用內分點公式得P (11/3, 4/3, 1/3)
: 4假設an為等差數列,若a1>0,a1<a2 求證log a(n+1)>log a(n+2)
: an a(n+1)
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