推 sweetycool : 你這樣說就對了,我是一開始不知道取大小會變實數 09/10 15:37
→ ballballking: 有幫到你定義上的釐清就好^^ 09/10 15:44
※ 引述《sweetycool (tina)》之銘言：
: ※ 引述《ScoutGG (杰哥萬歲)》之銘言：
: : if i+1=i+1
: : i+1<i+1+1
: : 為何不成立
: : 求非因為虛數不能比大小的證明
: 有點疑問, i+1取大小不是√2
: i+1+1取大小不是√5 ?
: 這樣不就是 i+1<i+1+1 , 怎會不能比大小?
: 以阻抗為例 Z1=i+1=√2∠45度
: Z2=i+2=√5∠26.5度
: 所以阻抗Z2>Z1
: 以上都說明了是可以比大小的
首先你要先知道復數的定義
任何一個複數z 都可以表示成z=a+bi (i=根號-1) 且a,b屬於實數
且a稱為實部 b稱為虛部
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再來我們要討論複數能不能比大小:
那我們就拿最簡單的例子來看 i跟0來比
如果i>0 兩邊同時乘以i 那會得到-1>0 矛盾
如果i=0 兩邊同時乘以i 那會得到-1=0 矛盾
如果i<0 兩邊同時乘以i 那會得到-1>0 矛盾
所以i是沒辦法比大小的
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再來我們又介紹了絕對值這個東西
如果絕對值用在實數裡面
那很簡單的 |-3|=3 |3|=3
所以在實數裡面絕對值的定義是 |x|=x , x>=0
-x , x<0
只是我們希望把絕對值應用在複數上
我們定義 |a+bi|=根號a^2+b^2 (以復數平面來說 就是a+bi與原點的距離)
此時請注意
根據定義
雖然a+bi是復數 不能比大小
但是|a+bi|卻是實數 是可以比大小的
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回到你第一個問題
: 有點疑問, i+1取大小不是√2
: i+1+1取大小不是√5 ?
: 這樣不就是 i+1<i+1+1 , 怎會不能比大小?
根據我們對i的定義
i並不能比大小 所以i出現在不等式裡就是一個矛盾
(就像根據我們對除法的定義 發現除式為0就是一個矛盾ㄧ樣)
所以i+1<i+1+1這樣寫是有問題的
而這句 i+1取大小不是√2 <= 根據我們對複數的定義 可以這樣寫 |i+1|=√2
同理|i+1+1|=√5
√5>√2 (實數是可以比大小的)
所以照你這樣講的話 應該這樣寫比較合理 |i+1|<|i+1+1|
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懶人包:
任何一個複數z可以寫成a+bi的形式 此時a稱為實部 b稱為虛部
任何一個複數z可以寫成re^(iθ) 此時r表示z跟原點的距離
θ表示z與原點連線後與實數軸的夾角
|z|代表z與原點的距離 |z|=根號a^2+b^2=r
1. a b r θ |z| 都是是實數 都可以比大小
2. 除非z的虛部為0(b=0) 不然都會有i 有i就不能比大小
3. i+1取大小這個行為叫做|i+1| 取絕對值以後就變實數了 當然可以比大小
4. 可以仔細看看物理書的定義 不可能出現z1>z2這樣的東西出來(除非虛部為0)
但是是有可能出現r1>r2 a1>a2 b1>b2的 因為a b r 都是實數
懶人包中的懶人包
1.實數才能比大小 有i就不能比大小
2.你的取大小這件事 在數學,物理裡面 叫做取絕對值 會把複數變成實數
3.絕對不可能物理書上說因為複數取絕對值可以比大小 所以複數可以比大小
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