Re: [中學] 虛數問題求解

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

※ 引述《sweetycool (tina)》之銘言：
: 有點疑問, i+1取大小不是√2 ?
:           i+1+1取大小不是√5 ?
: 這樣不就是 i+1<i+1+1 , 怎會不能比大小?
: 以阻抗為例 Z1=i+1=√2∠45度
:            Z2=i+2=√5∠26.5度
: 所以阻抗Z2>Z1
: 以上都說明了是可以比大小的

所以你提議把大小關係定義為：

z1 > z2   iff   |z1| > |z2|

就來看看這樣會發生什麼問題。




1. 若一個集合 S 裡面的元素有大小關係，對 S 裡的任意 a, b，

   {a > b, a < b, a = b}

　 三者之中必須有一個成立。


   那現在 |1| = |i| = 1，我們可以說 1 = i 嗎？？



   當你在一個集合上定義大小關係的時候，你必須保證你的定義跟其他集
   合上的大小定義相容。這樣你才能安心的解不等式。

   http://en.wikipedia.org/wiki/Total_order





2. 更歡樂的事情發生了...

   |-3| > |2|，所以 -3 > 2？


   別忘了實數是複數的子集合。雖然這新定義的大小關係，在restrict到
　 R 上的時候，不一定要跟原來的關係相同，所以這個嚴格說起來不算錯...






3. 考慮 z1 = 2, z2 = i, z3 = -2, z4 = i

   則 z1 > z2, z3 > z4，但 (z1 + z3) < (z2 + z4)


   所以說，不等式差不多都被這個定義玩壞了。




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工學院的學生過來修普物的就算了，要是物理系學生給我寫 Z1 > Z2 我一定扣分。



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   你喜歡下列哪一個學妹？
1. 雖然吉他彈得比學姊好，在樂團裡卻甘願只當個副手
2. 擁有夏天一到必然黑化的體質，連同學好友都認不出來
3. 雖然嘴巴很嚴厲，但只要用甜點就可以收買，尤其喜歡鯛魚燒
4. 討厭學姊給她取的奇怪綽號，卻給小貓取了同一個名字
5. 極力維持自己嚴肅的形象，但是一戴上貓耳就會不自覺喵喵叫

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.128.100
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1410337856.A.59F.html
→ alfadick    : 關於1.  大小關係的定義一定要符合"三一律"?
→ alfadick    : 單純疑問句
→ alfadick    : 我看partial order也沒符合三一律阿
→ alfadick    : 算了我定義都快忘光了 ptl order都講得有點心虛XDDD
一般講"ordered set"都是total order吧？
"Partial"這個名字就在說這個關係不完整啊。

其實就是「x^2 + 1 = 0 有沒有根」這樣子的問題啦。
但是比起實數根，我們更常直接假設total order。
※ 編輯: wohtp (123.110.128.100), 09/10/2014 17:05:45
→ ttt95217    : 長的像日本娃娃的姐姐撞到我了啦!
樓上好糟糕，請暫時不要跟我說話
※ 編輯: wohtp (123.110.128.100), 09/10/2014 23:15:19
→ kerwinhui   : alfadick: ordered field必然是total order
→ kerwinhui   : ordered set要看是什麼書決定poset還是total order