Re: [中學] 三正數a b c 三聯立三方程式 解a

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: a,b,c>0
3a^2+3ab+b^2=75    -1
b^2+3c^2=27        -2
a^2+ac+c^2=16      -3
: (1)假設 c/a=t 則b/a=pt^2+qt  且p,q為有理數 求數對(p,q)
: (2)求(1)中的t
: (3)求a


3式：a^2=16-ac-c^2
2式：b^2=27-3c^2
2、3，代入1式：
ab-ac-2c^2=0      => ab=ac+2c^2      -4

2式、4式，代入1式：
a^2+ac+2c-c^2=16     -5

3、5式聯立
c(c-1)=0
=>c=0(不合),1
=>b=2(6)^(1/2)
=>a=(1/2)[-1+(61)^(1/2)]


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推 ballballking: 感謝