[中學] 牛頓定理(一次因式檢驗法)

[waynan (waynan)]

關於牛頓定理我有一個疑惑，想請教各位我的觀念哪裡有誤，謝謝。

方程式:x^3+x^2-2x-1=0

我的想法:

 1.此方程式為整係數方程式，故此方程式中若有無理根，則必為共軛無理根

 2.此方程式為3次方，則根據代數基本定理可知其有3個根

   且此3根有可能為:(1實根及2共軛虛根)、

                   (3實根:1有理根及2共軛無理根或

                          3有理根)

 3.根據牛頓定理，若為有理根，則此有理根可能為±1

   但±1皆不是此方程式的解，因此可以說此方程式無有理根嗎?

 4.但是根據第2點，若有實根，則必至少有1個為有理根(因為無理根必共軛)

   但此題有可能的有理根又不合，因此想請教各位我上述之想法觀念是否哪裡有錯?

   謝謝大家。


備註:我用勘根定理解出此方程式在(-1,-2)、(-1,0)、(1,2)分別有3個實根。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.175.62.82
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411035300.A.6A1.html
→ wayn2008    : 無理根共軛只限於平方根
推 alamabarry  : 共軛無理根那邊好像有問題
→ wayn2008    : 所以幾乎可以忽略無理根共軛這件事
※ 編輯: waynan (1.175.62.82), 09/18/2014 22:46:25
推 contaminate : 若是實根的話，方程式不是能寫成(x-R)(x^2...)
→ contaminate : 所以必有共軛虛根？請各位指點
→ contaminate : 3次多項式必有一實根，所以一定能分解不是嗎？？
→ wayn2008    : 實係數多項式必可分解一次式與二次式乘積
推 contaminate : 既然有二次式不是就有共軛虛根？
→ wayn2008    : 原po是問有理係數的無理根成對