1.三角形ABC內有一點重心G，已知G到 AB , BC , CA 的距離為2,3,4，求三邊長?
將GA,GB,GC連線後會形成三個三角形，且此三個三角形的面積皆相等
則 2c = 3a = 4b => a : b : c = 8r : 6r : 12r => s = 13r
利用海龍 => √(13r*5r*7r*r) = 3*1/2*3*8r (3*ΔGBC)
=> r^2 * √(13*35) = 36r
=> r = 36/√(13*35)
帶回去即可
( 可參考97年指考數甲非選 )
2.三角形ABC中，外接圓半徑14，圓心到AB距離2，圓心到BC距離7，問圓心到CA距離為？
再請教各位網友,換成這樣的條件可以算嗎?
假設O為外接圓圓心，且∠OBA=α,∠OBC=β可知
sinα=1/7 , sinβ=1/2
則sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=5√3/14
b
正弦定理可得 ------------ = 2R = 28
sin(α+β)
=> b = 10√3
然後找OAC三角形會得到一個等腰三角形其邊長為14 14 10√3
AC上的高即為√(14^2 - (5√3)^2) = 11
(此部分可參考102年學測填充G)
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