※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言：
: 現在給定一個三角形，使其邊長變長後成為一個銳角三角形，
: 試證其面積變大。
: 我初步的想法是ab*sin(C)/2, 但是這個方法並沒有考慮到銳角三角形這個條件，
: 用海龍好像也是同樣的問題。
: 另外也有人告訴我可以用純幾何的方法解出這道問題，
: 想問問大家有什麼想法呢？
按題意
命題不可能指任意一邊都能夠做拉長動作使原三角形成為一銳角三角形
例如鈍角三角形的最大邊
△ABC 令c >= b >= a
(一)原為鈍角三角形
以AB為直徑畫圓O
以B為圓心 BC為半徑畫圓B
兩圓交於兩點D
以A為圓心 AB為半徑畫圓A
與圓B交於E(另一點對稱 省略)
在圓B弧DE之間任取C'
△C'AB顯然 > △ABC
(二)原為直角三角形
以AB為直徑畫圓O
以B為圓心 BC為半徑畫圓B
兩圓交於兩點D
以A為圓心 AB為半徑畫圓A
與圓B交於E(另一點對稱 省略)
在圓B弧DE之間任取C'
△C'AB顯然 > △ABC
(三)原為銳角三角形
作△ABC外接圓O
以B為圓心 BC為半徑畫圓B
以A為圓心 AB為半徑畫圓A
與圓B交於E(另一點對稱 省略)
在圓B弧CE之間任取C'
△C'AB顯然 > △ABC
其餘情況類似
自己寫吧
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