海龍公式 4△^2=f(a,b,c)=-a^4-b^4-c^4+2a^2*b^2+2b^2*c^2+2c^2*a^2
df/da = 4a(b^2+c^2-a^2) (偏微)
df/db, df/dc 同理
注意到: 如果角X為銳角對應的邊x, 則df/dx>0 ... (*)
不失一般性假設原本a最長
a->a', b->b', c->c'
(1)如果角A<90度, 則ABC原本就為銳角三角形
則可以考慮a先變長(且保持A<90及a<=a') (p.s. 此時角B,C會變小)
-> b變長(保持B<90及b<=b')
-> c變長(保持C<90及c<=c')
此時如果a<a', 則繼續對a做動作
...
最終使得a=a', b=b', c=c'
(2)如果角A>=90度,
從b變長開始 -> c變長 -> b變長 -> c變長 -> ...
直到角A<90度 (注意到這情況必發生, 否則只有可能(b')^2+(c')^2<=a^2,
但這與(a')^2<(b')^2+(c')^2矛盾)
然後剩下方法同(1)
(3)在(1), (2)中的調整邊長每一步都符合(*)條件也就是說f一直遞增, 即面積變大
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