Re: [中學] 基礎邏輯問題

[ERT312 (312)]

同樣的話
「如果沒有興票案，宋楚瑜會選上總統」
或是
「如果沒有宇昌案，蔡英文會選上總統」
丟到八卦板去，爭議一定很大
認為 True 的人，覺得宋(或蔡)原本會選上總統
認為 False的人，覺得就算沒有XX案，宋(或蔡)也選不上

但是丟到這裡問
會有人回答
因為有興票案跟宇昌案，所以不管他們會不會選上總統
整句都是 True
(雖然是回答 True，理由跟上面不同)

與其說這是邏輯問題
不如說是猜心術的的問題

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→ yyc2008     : 我覺得邏輯只能檢驗一致性 或者確定不會自相矛盾
→ yyc2008     : 但是把邏輯當作真理 就像你舉的以邏輯看那兩句 根本
→ yyc2008     : 不能夠確定邏輯上的正確就會是真正的事實
→ yyc2008     : 因為前提錯就可以講出錯的事情 學術根本沒人那樣搞
→ yyc2008     : 那樣子就算邏輯對 又如何?
這種例子數學上很多呀
For all x \in R ( x > 1 → x^2 > 1 )
這句是對的，但是你 x 代 0 進去
就會產生 0>1 → 0>1 的情況
→ wohtp       : 因為八卦板眾講的不是true和false啊
我是想說自然語言的多義性
有時候同一個句子，還要從上下文來判斷說者的原意
重點不是八卦板 XD
→ yyc2008     : 如果沒有興票案，宋楚瑜2000年會選上總統 幾乎正確
※ 編輯: ERT312 (36.239.249.78), 09/20/2014 18:40:37
→ wohtp       : 不不不，true跟false在英語裡面也沒有八卦板眾的那
→ wohtp       : 個意思
→ wohtp       : 更不要說數學把這種個字的意思扣死在邏輯上
→ suhorng     : 是邏輯蘊含與實質蘊含的關係嗎?
我覺得應該沒關係，就我的理解
邏輯蘊含(syntactic consequence):
G is a syntactic consequence From F
是指 G can be derived from F， 記做 F├ G
推導必須根據系統內的推導規則，也就是要有一個系統內的 formal proof

實質蘊含(Material implication):
是指推導規則中的一條
P→Q ├ (┐P ﹀ Q)

語義蘊含(semantic consequence):
以命題邏輯為例，對每個 assignment，若 models F 的同時也 modles G
稱 G is a semantic consequence From F，記做 F╞ G

語義蘊含跟邏輯蘊含有點不一樣，雖然在命題邏輯或是一階邏輯他們是等價的
Soundness:
F├ G implies F╞ G
這是很基本的要求，如果可以推導的論證，卻不一定正確
那這種邏輯系統大概沒人敢用
反過來說，對的陳述不一定都有一個 formal proof
如果有那就有下面的性質
Completeness:
F├ G  iff  F╞ G
Propositional logic 跟 first order logic 都有 Completeness,二階沒有

原po的問題應該可以用一階陳述
我問的問題應該可以用命題邏輯表達
問題是在轉化的過程，把自然語言轉為邏輯語言的失真
我認為這不是邏輯本身的問題
※ 編輯: ERT312 (36.239.249.78), 09/21/2014 12:57:00
※ 編輯: ERT312 (36.239.249.78), 09/21/2014 13:29:22