[微積] 無窮三角級數

[hexjacal (黑麻糬)]

近來在自學傅立葉級數與轉換

想請問三角級數收斂的問題

s(x)=sinx+(sin3x)/3+(sin5x)/5+(sin7x)/7+...
書上說
1. 在 -pi < x < 0 是收斂到 -pi/4
2. 在 0 < x < pi 是收斂到 pi/4

我知道1對，2就對，但想請問這個的證明方向該如何著手?

那像 cosx+(cos3x)/9+(cos5x)/25+(cos6)/36+...
在 x=-pi~pi 之間，又會收斂到哪個值呢?

還請版上大大們給些提點與方向，感激不盡。

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→ wohtp       : 從 1 到 2： 就 sin(nx) = - sin(n (-x)) 啊