Re: [微積] 泰勒展開

[houseman1104 (長門房子人˙雷恩哈特)]

※ 引述《laputaca (離歌笑)》之銘言：
:                 2
: 泰勒展開 ln (1+x ) at x=0
: 我展開完變成
:      2
: 0+0+X +0+0...
: 總覺得不太對勁
: 是因為不能直接展開後代0進去?
: 請求各位大大指點迷津~~

泰勒展開式這種東西一直把它微分下去就可以了
先假設你知道泰勒展開式要怎麼做


首先必須要把[ln (1+x^2)的n次微分全部求出來

所以

[ln (1+x^2)]'   = (2x    ) /  (x^2+1)
[ln (1+x^2)]''  = (-2x^2+2) /  (x^2+1)^2
[ln (1+x^2)]''' = http://www.derivative-calculator.net/
                  把你要微分的東西key近來會比較快我用手算算很慢

接下來就是把所有的係數給算出來加起來

f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+f'(a)(x-a)^2/2!+......這樣

算出來理論上會是這個東西
http://imgur.com/pS26SZ6

這個是用線上的泰勒展開式計算機做的應該不會錯

附上原始算式
http://imgur.com/tsGVCOo
我承認我算到三次微分就算不出來只能靠電腦       QAQ

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※ 編輯: houseman1104 (111.251.169.101), 09/22/2014 03:00:46
推 handsboy    : 2階微分微錯了吧?
→ houseman1104: 不好意思打錯，馬上更正
※ 編輯: houseman1104 (111.251.169.101), 09/22/2014 03:38:12
※ 編輯: houseman1104 (111.251.169.101), 09/22/2014 03:51:37
→ laputaca    : 感謝大大~~~
推 yuyumagic424: 一直微分的做法不太好 用前篇推文的方法比較好