Re: [中學] 一個函數的問題..

[ballballking (蛋蛋王)]

※ 引述《kku6768 (kku6869)》之銘言：
:         f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d
:         且f(1)=10  f(2)=20  f(3)=30
:         因為有4個未知數  但只有3個解 一般來說 是解不出abcd
:         除非給的數字比較特別 也就是有去設計過的數字
:         想請問的是
:         像這樣的形式 有無辦法假設
:         f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x     ?
:         這裡的k為實數................
:         因為算出來答案會對
:         於是引起我的興趣,想要證明,
:         為何
:         f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d
:         且f(1)=10  f(2)=20  f(3)=30
:         可以設成f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x  ??



直接回答你

可以

甚至k是複數 f(x)係數為複數也可以




證明：


let g(x)=f(x)-10x 且根據題意 1,2,3都是g(x)的根 且領導係數為１

g(x)為四次多項式

by代數基本定理　g(x)有四個根

假設第四個根為k

則g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k) 此時把g(x)=f(x)-10x代入




得到f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x

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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411441449.A.9C1.html
推 kku6768     : thank you very much~~~ good!
→ wayn2008    : 最後打錯了吧
感謝提醒
※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 09/23/2014 11:13:26
→ wayn2008    : 似乎沒改到xd
我眼殘了xdddd
※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 09/23/2014 11:16:52