[中學] 虛根成雙、有理根成雙的觀念

[alwaysapie (派)]

剛剛在翻補習班講義時看到：


   若有理係數方程式有一根 (2)^0.5+i，

   則必有另外三根(2)^0.5-i，-2^(0.5)+i，-2^(0.5)-i，


   我大概了解它是在說有理係數下虛根會成雙、無理根也會成雙。

我理解的是，可以先由虛根成雙得必有一根 (2)^0.5-i，

但是在套到無理根成雙的定理時，我就有問題了。

在看無理根成雙證明時，a+b(k)^0.5的a、b、c都要是有理數，

但是此時的a卻是虛數，想問這要怎麼解釋？

是其實無理根成雙的a用純虛數來推導也成立嗎？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.24.241
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→ wayn2008    : 虛根成雙應該是(2)^0.5-i , 你試著用根=>因式乘開
→ wayn2008    : 2^0.5-i,2^0.5+i=>x^2-2*2^0.5*x+3=x^2+3 -2x*2^0.5
※ 編輯: alwaysapie (118.160.24.241), 09/23/2014 15:41:42
→ alwaysapie  : 我打錯了...已修正
→ alwaysapie  : 那這樣要怎麼解釋無理根成雙這邊呢
→ wayn2008    : 你先試著用這題做看看!前兩個跟後兩個寫方程式
→ alwaysapie  : 謝謝 樓上專業