Re: [微積] 高等微積分求高手幫忙

[Ryoui (Ryoui)]

※ 引述《qoo11808 (qoo11808)》之銘言：
: 小弟已解出第一個，但另外的ㄧ個請各位高手幫忙。
: 要用到｛an} cov. to 0
: 老師好像說要跟1/k,epsilon比較。不太懂。


提供一種想法

For all ε> 0, there exist M > 0 s.t M > 1/ε.

Since 1/a_n --> ∞, there exists a positive integer N s.t

         n > N   =>   1/a_n > M > 1/ε

                 =>   a_n < ε

Hence a_n --> 0.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.234.61
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411473605.A.A30.html
※ 編輯: Ryoui (140.114.234.61), 09/23/2014 20:05:02
推 qoo11808    : 感謝大大，那請問您會跟上面ㄧ樣的作法嗎？謝謝您。
→ Ryoui       : 這做法跟你的"=>"方向的作法不是幾乎一樣嗎?
→ Ryoui       : 寫法略有不同而已
推 qoo11808    : 請問ㄧ下那M是代表什麼？
→ Ryoui       : 和你的 k 差不多, 只是我的"大數"習慣用 M 表示
推 qoo11808    : 請問ㄧ下老師要我用這樣去証明，是什麼意思。 http:
推 qoo11808    : 網址： http://miupix.cc/pm-EYQUXW
我猜他是要你們多做一步

把 1/a_n 用 b_n 表示

然後把 1/a_n --> ∞ 用 b_n --> ∞ 去套入定義去證明 a_n --> 0

不過我覺得很多餘就是了
※ 編輯: Ryoui (140.114.234.61), 09/23/2014 20:32:42
推 qoo11808    : 大大，我先趕個公車,回家寫ㄧ下，再給您看對不對。
→ qoo11808    : 沒辦法老師ㄧ定要我用那樣，我已經被罵混蛋了...
推 qoo11808    : R大：已寄信給您了
→ Ryoui       : 沒有看到  不過給我看也不準啊
→ Ryoui       : 看到了  建議你擦掉重寫一次, 想清楚再寫
推 qoo11808    : 好的。我再想ㄧ下看看
推 qoo11808    : R大：已重新寄
我用你的語法寫一次  你在比較一下跟上面有什麼不同吧

Let  b_n := 1/a_n --> ∞. By definition, we have

           for all k > 0, there exists positive integer n*
                                                              (＊)
           s.t        b_n > k , for all n > n*

Now we show that a_n --> 0.

           for all ε > 0, there exists k > 0
           ￣￣￣￣￣￣￣                  　　　　           (阿基米德公理)
           s.t        k > 1/ε

For this k, there exists a positive integer n* (從＊得到)
            ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
           s.t        b_n = 1/a_n > k > 1/ε, for all n > n*
           ￣￣
                 =>                 a_n < ε, for all n > n*
                                    ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
Hence,

           for all ε > 0, there exists a positive integer n*

           s.t        a_n < ε, for all n > n*

By definition, a_n --> 0.
※ 編輯: Ryoui (140.113.22.70), 09/24/2014 17:11:40
推 qoo11808    : 好的謝謝囉 已看懂了終於