推 ballballking: 有點複雜 但是看得懂 考試要推出來就有點難了xd感謝 09/25 10:08
→ Tiderus : 這題考試想，大概想到也差不多下課XD 09/25 15:55
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 1
: 拋物線y^2=4x
: 有一內切圓C_1且半徑為4
: 作圓C_2外切C_1 且內切拋物線
: 作圓C_3外切C_2 且內切拋物線
: .
: .
: .
: 作圓C_n外切C_n-1 且內切拋物線
: 求面積C_1+C_2+...+C_n
設圓心O1,O2,...,On,半徑r1,r2,....
設拋物線與圓切點為T1(a1,b1)T2(a2,b2)...(an,bn)
切線交x軸於P1,P2....Pn
切點對x軸投影點為H1,H2....Hn
拋物線方程式對x進行微分，得切線斜率=2/y
切線斜率＝圓心到投影的距離/切點的第1象限y座標
所以圓心到投影的距離＝2
兩相切圓的半徑r1+r2=a2-a1
b1平方+4＝r1平方
4a1+4=r1平方
4（a2-a1）=(r2+r1)(r2-r1)
得r2-r1＝4，半徑成等差數列，公差4
圓面積總和＝16(pi)[1^2+2^2+...n^2]
=8n(n+1)(2n+1)pi/3
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※ 編輯: Tiderus (123.240.130.6), 09/24/2014 20:33:49