[中學] 排組遞迴

[shingai (shingai)]

題為
#1 在2 * n 的方格中，放入黑棋子，棋子不相鄰的放法有幾種?

#2 斜率為-13/21之直線，在第一象限內恰過五個格子點，這樣的直線有幾條?

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以下是疑惑的地方:

#1 a_n 表2*n 合乎規則放法
   考慮 2*(n+1)格， a_(n+1) 怎麼跟 a_n 或更前面的項拉到關係呢

#2 先假設L: 13x+21y=p
    第一象限內格子點數?
    如何將恰過五格子點轉換成數學語言

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※ 編輯: shingai (36.238.148.233), 09/29/2014 00:37:32
推 fenzhang    : #1 a_n,b_n,c_n分別為第n列擺恰0,1,2顆黑棋的方法數
推 XII         : 1. C(n+1,0)2^0+C(n+1,2)2^1+C(n+1,4)2^2+..
推 XII         : 2. 21*13
→ XII         : m=-p/q((p,q)=1,p,q>0)恰過k點的直線有pq條(參數式)
→ XII         : 1. =(1/2)((1+√2)^{n+1}+(1-√2)^{n+1})
→ XII         :                          k格子點
→ shingai     : 看謀..1. C(n+1,2k)2^k怎麼想? 2. 恰過隨意正整數k?
→ XII         : 連續黑棋 0段+1段+2段+...