Re: [中學] 一題三角函數

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《cherrypie33 (cherrypie)》之銘言：
:   設α、β為銳角，且sinβ=95cos(α+β)sinα，求tanβ的最大可能值為何??
:                                                         Ans:(95√6)/48
:
     sinβ = 95cos(α+β)sinα

           = 95(cosαcosβ-sinαsinβ)sinα

  => tanβ = 95(cosα-sinαtanβ)sinα (左右同除cosβ)

  => tanβ = 95cosαsinα-95(sinα)^{2}tanβ

  => [1+95(sinα)^{2}]tanβ = 95cosαsinα


              95cosαsinα
  => tanβ= ---------------------------
             (cosα)^{2}+96(sinα)^{2}


              95cosαsinα
         ≦ -------------------------------- (算幾不等式)
              2√(96(cosα)^{2}(sinα)^{2})

              95
          = --------
             8√6

          = (95√6)/48

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推 cherrypie33 : 感謝解惑，原來後面還要算幾