[中學] 四面體四線共點證明

[ballballking (蛋蛋王)]

假設四面體ABCD

H_a H_b H_c H_d 分別為 △BCD △ACD △ABD △ABC 的垂心

證明

線段AH_a BH_b CH_c DH_d 四線交於一點  <=>  AH_a⊥△BCD
                                           BH_b⊥△ACD
                                           CH_c⊥△ABD
                                           DH_d⊥△ABC

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推 XII         : A,D在BC投影不同<=>A,D,Ha,Hd不共面<=>AHa,DHd不交