推 SmallLuLu : 感謝 10/01 10:33
※ 引述《SmallLuLu (小嚕嚕)》之銘言：
: 求
: ∣011...1｜
: ∣101...1｜
: ∣110...1｜
: ∣.... .｜
: ∣... . .｜
: ∣... ..｜
: ∣111...0｜nxn
: 我實際去帶 n=2 detA=-1
: n=3 detA=2
: n=4 detA=-3
: 所以猜測 detA=(-1)^(n-1)*(n-1)
: 但是實際計算卻不知如何起手
: 請板上高手幫忙 感謝!!
把 A 寫成 J - I，其中 J 是每一個 entry 都是 1 的方陣， I 是單位方陣。
J 的特徵值是 n, 0, 0, ... (共有 n-1 個 0)，而且可對角化。
所以 A = J - I 的特徵值是 n-1, -1, -1, ... (共有 n-1 個 -1)。
故 A 的行列式為 det A = (n-1) * (-1)^(n-1).
打完收工。
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廢話這麼多，還不就是為了撈 P 幣 :q
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