Re: [中學] 二次函數判斷係數

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 設二次函數y=ax^2+bx+c,a不為0,
: 圖形通過(-5,1)且與2x+3y=-6恰有一個交點，
: (A)a>0. (B)-2/3<b<0 (C)c<-2 (D)b^2-4ac>0
: (E)a-b+c>0
: 我想問B選項應該怎麼判斷，內容是高一範圍

   透過畫圖可知 (-5,1)在2x+3y=-6下方

   (A)圖形通過(-5,1)且與2x+3y=-6恰有一個交點，一定為下拋，所以a<0

   (B)拋物線頂點x座標為 -b/2a 一定是負的，所以 b<0

   但拋物線有可能通過(-5,1)與切點跨頂點兩側，或通過(-5,1)與切點皆在頂點右側

   所以b的下限有兩個可能

   (C)直線2x+3y=-6的y截距為(0,-2)且拋物線下拋與直線相切，所以c<-2

   (D)拋物線下拋且要通過在x軸上的點(-5, 1)，一定會交x軸兩交點，所以b^2-4ac>0

   (E)f(-1) = a-b+c，且直線2x+3y=-6的x截距為(-3,0)，拋物線在直線左側，

   x=-1在右側，所以f(-1) = a-b+c < 0

    故我認為此題答案應為(C)(D)

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推 k32314282   : 請問(B)的說明第二行的意思不太懂，有辦法算出跟-2/
→ k32314282   : 有辦法算出-2/3這個值嗎
→ Intercome   : -2/3 我只有想到用微分找切線斜率XD
→ wayn2008    : 高一也只有I大的這樣做法吧 畫圖確認b的大小
→ Vulpix      : (B)(C) 拿 b=-2/3, c=-2 去試試看
→ Vulpix      : 然後就知道(B)(C)都錯，所以答案只有(D)
→ k32314282   : 但頂點x座標也被a影響，怎麼判斷(B)錯
→ k32314282   : 應該說I大的說明，我知道b<0，但下界怎麼解釋比較好
→ Vulpix      : 嗯...就說了b也可以是-2/3，所以不可能總是大於-2/3
→ k32314282   : 回V大，請問a=多少去試的，而且(C)應該對吧
→ Vulpix      : c可以是-2，所以「c總是<-2」是錯的。
→ Vulpix      : b=-2/3,c=-2的時候，a只能是-1/75
→ k32314282   : b=-2/3,c=-2,二次函數會跟直線相切嗎
→ Vulpix      : 算算看就知道了
→ k32314282   : 算出來a是0與題意不合
→ Vulpix      : 要不要再算算看呢？y=-x^2/75-2x/3-2會通過(-5,1)喔
→ k32314282   : 但不會跟直線相切，請看清楚題目，感謝您的回覆
→ Vulpix      : 而且也真的會跟直線相切喔......
推 LPH66       : 事實上不論 a 多少, y=ax^2-(2/3)x-2 跟 2x+3y=-6
→ LPH66       : 一定相切 (而且切點一定是 (0,-2))
→ LPH66       : 啊, 上面補一個條件"a 不為 0"
→ Vulpix      : 是啊～
推 k32314282   : 感謝解答!!我想錯了!!