[分析] 為什麼這個集合長這樣? (詳內文)

[lovemath (愛梅絲)]

http://austinmohr.com/Work_files/704.pdf

在第4, 5頁的problem 2(b)

O_n:={x|d(x,E)<1/n}.

Enumerate the rational number in (0, 1) by {r_1, r_2, ... , r_n, ...}.

E_k:=(r_k- ε/2^{k+1}, r_k+ ε/2^{k+1}) for all k.

E:=(∪_{k=1}^∞ E_k)∩(0, 1).

請問為什麼 O_n=∪_{k=1}^∞ (r_k- ε/2^{k+1}-1/n, r_k+ ε/2^{k+1}+1/n)?

或是請跟我解釋為什麼

∪_{k=1}^∞ (r_k- ε/2^{k+1}-1/n, r_k+ ε/2^{k+1}+1/n) 遞減到 E

也可以, 因為應該是同一回事?!

想很久了... 卻一直想不到, 非常謝謝各位高手的幫忙!! >"<

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.61.27
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※ 編輯: lovemath (220.136.61.27), 10/05/2014 23:35:17
※ 編輯: lovemath (220.136.61.27), 10/05/2014 23:59:10
推 jacky7987   : 這不是stein的習題嗎XDDD
推 keroro321   : 不同回事 1.由定義知道On的長相 2.∩On=closure(E)