※ 引述《lovemath (愛梅絲)》之銘言：
: http://austinmohr.com/Work_files/704.pdf
: 在第4, 5頁的problem 2(b)
: O_n:={x|d(x,E)<1/n}.
: Enumerate the rational number in (0, 1) by {r_1, r_2, ... , r_n, ...}.
: E_k:=(r_k- ε/2^{k+1}, r_k+ ε/2^{k+1}) for all k.
: E:=(∪_{k=1}^∞ E_k)∩(0, 1).
其實你這邊的 O_n 定義有點小瑕疵, 因為 E 的左邊跟右邊被 0, 1 切掉了
要假設沒有切掉 O_n 才會是下面寫的
: 請問為什麼 O_n=∪_{k=1}^∞ (r_k- ε/2^{k+1}-1/n, r_k+ ε/2^{k+1}+1/n)?
很簡單啊, 因為 O_n:={x|d(x,E)<1/n}= ∪_{k=1}^∞ {x|d(x,E_k)<1/n}
你上面的 union 裡面的每段就是 {x|d(x,E_k)<1/n}
: 或是請跟我解釋為什麼
: ∪_{k=1}^∞ (r_k- ε/2^{k+1}-1/n, r_k+ ε/2^{k+1}+1/n) 遞減到 E
不就是把每一個裡面先取 n->0, 所以遞減到 E_k?
: 也可以, 因為應該是同一回事?!
: 想很久了... 卻一直想不到, 非常謝謝各位高手的幫忙!! >"<
我是不是有講跟沒講差不多...??
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 76.17.205.139
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1412566469.A.B99.html