[中學] 高二極值問題

[drmath (晴天裡的冬季)]

    題目：設A(4,3,2)、B(2,1,4)，點P在平面x-2y-2z=-1上移動

            ╴   ╴
          則PA^2+PB^2的最小值?

    想法：一般對會用"中線定理"來解，可得m=14

          但嘗試使用柯西不等式來解   設動點P(x,y,z)

                2     2     2    2     2     2    2    2    2   2    2    2
          [(x-4)+(y-3)+(z-2)+(x-2)+(y-1)+(z-4)][(1)+(-2)+(-2)+(1)+(-2)+(-2)]

                                        2   2
          >[x-4-2y+6-2z+4+x-2-2y+2-2z+8] =12

          這樣算出的最小值為144/18  =8       麻煩版友指教問題錯在哪了

                                                               感謝~~

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→ a016258     : 柯西 等號何時成立?
推 doa2        : 你應該先把平方式整理一下再用科西解
→ drmath      : 感謝兩位版友的幫忙!真是受教^_^