Re: [中學] 二次函數中a與Ｃ的大小（內有題目）

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: 設a,b,c均為實數，已知二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖形通過(0,-2)
: 且與x軸不相交。又對任意實數t而言，f(-t-1)=f(t+3)，則a>c是否正確？
: ans:正確
: 我利用對稱軸x=1，以及a+b+c>-2
: 都沒能說明出來a>c
: 想請教各位，是否有我沒有思考到的地方
: 先謝謝大家 ^^

過(0,-2)＝>c=-2
與x軸不相交、過(0,-2)＝> a<0、D=b^2-4ac<0。

f(-t-1)=f(t+3)＝>代入化簡：a(4t+8)+b(2t+4)=0
=>2a+b=0 =>b=-2a

(-2a)^2-4ac<0 => a(a-c)<0 =>因a<0故a-c>0。

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推 tzhau       : 若t＝－2？
推 LPH66       : 此式對所有 t 都成立, 故對所有 t≠-2 都可得 b=-2a
→ LPH66       : 而 t=-2 時基本上得不到任何資訊, 不過那沒關係
→ Tiderus     : 哈，對吼，沒注意到t=-2的情況。不會XD>
→ ERT312      : t=-2又不重要，甚至我只要代t=0，就可以得出b=-2a
推 deardidi    : 感謝了 我懂了 我想得太複雜了....@@