Re: [中學] 平方與整數問題

[Tiderus (嗜欲深者天機淺)]

※ 引述《dayjay (數學小老師)》之銘言：
: 甲乙兩個人，一起養了n隻雞，每隻雞賣n元
: 得到的錢由兩人平分，分錢的方法為甲先拿10元，乙再拿10元
: 照順序輪流拿，到最後的時候甲拿了10元，剩下不足的由乙拿走
: 請問甲應該給乙多少錢才公平?
: ans: 3元
: 想法: 我推到乙最後拿到的錢可能是4元或6元，但就不知道為什麼是4元。


若甲乙都拿10元一樣的次數，設都拿p次，則n^2會多出q元。

0<q<10

n^2+q=20p

1到9的平方
分別是1.4.9.16.25.36.49.64.81

若n=10m+r，m為正整數，r為1到9

則n^2=100m^2+20mr+r^2=20(5m^2+mr)+r^2

故1到9的平方數中，加上q會被20整除的只有16.36 => q=4

可知乙拿6元，甲比乙多拿4元，要給乙2元。

咦？和標準解答不同？
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※ 編輯: Tiderus (123.110.52.132), 10/10/2014 14:26:22
→ Vulpix      : 因為是n^2=20p+q
→ Vulpix      : 更正一下：n^2=20p+10+q，因為甲多拿一次10元
不過你這裡的q是指乙最後拿的數目，
我設的q是補上q這數目就甲乙拿一樣多了。

→ yyc2008     : 為什麼只考慮1~9的平方? 不能養十隻雞以上嗎?
所以我有設n=10m+r
※ 編輯: Tiderus (123.110.52.132), 10/10/2014 14:48:59
推 dayjay      : 謝謝  我記錯答案了