[複變] 一題複變

[y15973 (:+:廢文王:+:)]

小弟正在修複變，我承認了這是作業，但是明後天無法碰到作業，希望今天可以完成

想了2天了還是沒成果，題目如下

Use contour integration to show that

         ∞   -2πixξ
             e                  π               -2π|ξ|
         ∫ ---------- dx   =  ---(1 + 2 π|ξ|)e
                 2 2            2
        -∞  (1+x )

目前有用Residue的公式做了在長方形[-R,R]×[0,2i]的積分

Residue已經算出來了但是不見絕對值的蹤影

然後   R+0i到R+2i   以及   -R+2i到-R+0i   的積分在 R large 時會收斂至零

只不過長方形上邊的 R+2i 到 -R+2i不知道怎麼做，原本積分的分母不知如何處理

再來是對於本題為何出現絕對值很不解QQ，無法猜測方向


目前覺得分母令人崩潰


至於絕對值，想到有可能是

1.跟log有關
               2
2.變數變換時令x  = y去積分，換回去必須加絕對值    <---乾五摳玲XD

跪求解法TKS....

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.224.22
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※ 編輯: y15973 (118.160.224.22), 10/11/2014 21:32:25
※ 編輯: y15973 (118.160.224.22), 10/11/2014 21:32:44
→ kerwinhui   : 用半圓形啊…ξ>0 和 ξ<0 用不同的半圓
為什麼要用不同半圓@@?

是對於複指數有特別限制才能求residue嗎?!
※ 編輯: y15973 (118.160.224.22), 10/12/2014 00:03:21
※ 編輯: y15973 (118.160.224.22), 10/12/2014 00:06:08
→ kerwinhui   : 因為要半圓上的積分→0，所以用上/下半圓
※ 編輯: y15973 (118.160.224.22), 10/12/2014 00:42:12
→ kagato      : 不同半圓包到的奇異點不同,絕對值只是把兩個討論答
→ kagato      : 答案寫在一起而已
→ BLUEBL00D   : 這篇態度比那些只貼問題的好一萬倍