Re: [微積] 一題定積分(可能要用複變)

[yueayase (scrya)]

※ 引述《grimmu85155 (淙)》之銘言：
: 這題是台大商研102微積分
: 想好久都做不出來
: 請高手解題謝謝
: 我用不定積分網站算出來很大一串
: 感覺是特殊形的定積分
:  ∞   arctan(x^2)
: ∫  --------------dx  =
:  0        x^2
: 謝謝!!
                   2
     ∞    arctan(x )
L = ∫  --------------dx
     0         2
              x

d         2      2x         x  2y               2
--arctan(x ) = -------- => ∫------dy = arctan(x )
dx                 2 2      0    4
               1+(x )         1+y

        ∞ x     2y
=> L = ∫ ∫ ---------dydx
        0  0   2    4
              x (1+y )

        ∞  2y     ∞  -2
     = ∫ ------ (∫  x  dx) dy
        0     4    y
           1+y

        ∞  2y   1
     = ∫  ---- ---dy
        0     4  y
           1+y

         ∞   1
     = 2∫  ------ dy
         0      4
             1+y

              ∞   1
剩下的就是求 ∫ ------ dy, 也許可用
              0     4
                 1+y

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration


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