推 waynan : 非常感謝! 10/24 06:09
推 alamabarry : 很有水準 10/24 16:23
※ 引述《waynan (689的敵人)》之銘言：
: 已知3a<b，a,b為正整數，
: 則二次函數: (a-2)x^2-(a^2+4)x+(a^2+2a)=0
: (b-2)x^2-(b^2+4)x+(b^2+2b)=0
: 至少有一公共根，則b/a=? (A)10/3 (B)13/4 (C)17/5 (D)19/6
設
1式：(a-2)x^2-(a^2+4)x+(a^2+2a)=0
2式：(b-2)x^2-(b^2+4)x+(b^2+2b)=0
如果這兩方程式有公共跟，兩式相減亦有公共根。
1-2＝>
3式：x^2-(a+b)x+(a+b+2)=0
3式 *(a-2) ，減第1式=>
（ab-2a-2b-4）x =（ab-2a-2b-4）
若只有1個公共根=>ab-2a-2b-4不等於0，x＝1
但x=1代入兩式得a=b=2(不合)。
故有兩公共根＝>ab-2a-2b-4=0
(a-2)(b-2)=8
=>
===
a-2=1,2,4,8
b-2=8,4,2,1
===
a=3,4,6,10
b=10,6,4,3
a=3,b=10合題所求。
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※ 編輯: Tiderus (123.110.52.132), 10/23/2014 22:20:30