[代數] 如何尋找 index 3 的 subgroup

[mow0412 (毛毛)]

最近開始接觸抽象代數

有些符號還不是很理解


                  x
想請問如何尋找在 Z  中 index 3的 subgrop(在這裡我用x代表乘號)
                  28
 x    _
Z   ={a| gcd(a,28)=1}
 28
                   x   _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __
關於我的理解應該是Z  ={1,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27}
                   28


index 3 (應該是指擁有三個陪集嗎?)

使用|H||G:H|=|G|的公式 |H|*3=12 -->|H|=4 也就是 subgroup 應該是order


但不確定過程對不對 如果不對請問正確解法應該是如何呢 以及這題的subgroup

要如何解

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 178.164.153.155
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414191793.A.92B.html
推 kerwinhui   : 最簡單的做法是gcd(a,28)=1↔(gcd(a,4)=gcd(a,7)=1)
→ kerwinhui   : 而 (Z/4)^x 只有兩個元素 1, 3
→ kerwinhui   : 所以 index 3 來自 (Z/7)^x 也就是 {±1 mod 7}
→ kerwinhui   : 加上 mod 4 的變成 {±1 mod 28,±13 mod 28}
→ mow0412     : 我想請問+/-13是從哪邊來
→ kerwinhui   : -1 mod 7, 1 mod 4 → 13 mod 28