作者LPH66 (1597463007)
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標題Re: [中學] 基女高二段考題一問
時間Sat Oct 25 12:46:55 2014
※ 引述《beckda (五十倍一百倍我都)》之銘言：
: 有一菱形ABCD
: 已知角BCD=120度
: 設P是菱形內部一點
: 且P到A.B.D的距離分別是1.3.2
: 則菱形ABCD的面積為何
: 麻煩各位大大
: 謝謝
: → wayn2008 : 設邊長為x面積=√3x^2/2 用角BAP跟DAP和角公式120度 10/25 00:25
: → wayn2008 : 先餘弦再用和角...(我目前只想到這樣orz 10/25 00:25
: 推 alamabarry : 我是設60±θ 不是很好解 10/25 00:47
: → wayn2008 : 最後是得到12x^6-144x^4+388x^2=0...真的超醜的 10/25 00:48
: → someone : 感覺應該是用旋轉，但是要試試看才知道。 10/25 08:06
用了旋轉做了個相對好算一點的圖形出來了...
http://i.imgur.com/tSSWZYx.png
把 APB 逆時針旋轉 120 度到 AP'D
看四邊形 APDP', ∠PAP' = 120 度, 且邊長如圖上所標
故 PP' = √3, 我們要求的邊長是這個四邊形的另一個對角線
餘弦定理可以算 cos∠DPP' = (2^2 + (√3)^2 - 3^2) / (2 * 2 * √3) = -1/2√3
而∠P'PA = 30 度
故和角公式給出 cos∠APD = (√3/2)(-1/2√3) - (1/2)(√11/2√3)
= (-√11-√3)/(4√3)
若所求邊長為 x, 則這個 cos 值即為 (1^2 + 2^2 - x^2)/(2*1*2) = (5-x^2)/4
因此 x^2 可求得為 (6√3 + √11)/√3
於是所求面積為 √3 x^2 / 2 = (6√3 + √11)/2
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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推 someone : 強！我很好奇這樣的題目 基女的學生有幾個想得到？ 10/25 17:33
推 woieyufan : 欸斗 我怎麼覺得這題目很眼熟 10/25 20:23
推 woieyufan : 經典題目是到ABC的距離123 10/25 20:30
→ woieyufan : 然後答案是(1+4+9)*0.25*√3 10/25 20:34
→ woieyufan : 喔這題有夠難= = 10/25 21:26
→ LPH66 : 樓上那題應該是在正三角形, 這題是在 120-30-30 的 10/25 22:12
→ LPH66 : 鈍角三角形裡面, 所以結果不太一樣... 10/25 22:12
推 beckda : 推....超強 10/25 22:13
補個漏寫的 cos
※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 10/27/2014 04:28:41
推 a016258 : w大的那題 面積不是應該是 7*0.25*√3? (假設正三角 10/27 16:52