作者turboho (西卡拉)
看板Math
標題Re: [中學] 中一中競賽題
時間Mon Oct 27 11:14:05 2014
照你算的f(1)=2, f(2)=3, f(3)=6
代入 k=3, 可以得到 f(6)=9
代入 k=6, 可以得到 f(9)=18
類似的可以得到：
f(18)=27
f(27)=54
f(54)=81
f(81)=162
f(162)=243
但 243-162 = 162-81, 且f是嚴格遞增(斜率大於等於1), 所以在這個區間斜率為1
所以 f(96) = 162 + (96-81) = 177
所以 f(1)+f(9)+f(96) = 2+18+177 = 197
※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 設f:N->N，且f為嚴格遞增函數，若f(f(k))=3k，求f(1)+f(9)+f(96)=?
: 我只列出 f(1)=1和f(1)=3不合
: 用f(1)=2算出f(2)=3，f(3)=6.....
: 請問我的方向對嗎？
: 後面只能假設函數去試嗎？
: 請高手們指點，感謝!
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推 k32314282 : 推，完全沒想到斜率，感謝!! 10/27 12:09
推 k32314282 : 為什麼嚴格遞增斜率大於等於1!? 10/27 15:02
推 angte21 : 很簡單 因為你是N->N 又是 "嚴格"遞增 10/27 15:03
推 k32314282 : 了解 感謝2位大大!! 10/27 22:52
→ yyc2008 : f(1)沒有其他可能嗎? 10/27 23:29
推 LeonYo : 沒有其他可能 10/27 23:31
→ yyc2008 : ?WHY? 10/27 23:33
→ yyc2008 : 了解 10/27 23:33