Re: [中學] 一題多項式請教~

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《nokol (清寒教育工作學者)》之銘言：
: 學生練習計算三次多項式f(x)=(x-1)g(x)其中g(x)為二次多項式。
: 已知f(2011)=4020，f(2012)=2011，f(2013)=6036，試求f(2015)。
: 想了好久，沒頭緒，感覺用拉格朗日~可是不知怎麼使用~
: 想請教站上各位大師指點方向~
: 感謝，感謝，謝謝~
f(2011)=2010*g(2011)=4020 =>g(2011)=2

f(2012)=2011*g(2012)=2011 =>g(2012)=1

f(2013)=2012*g(2013)=6036 =>g(2013)=3

g(2011) g(2012) g(2013) g(2014) g(2015)
   2       1       3       x       y
       -1      2      x-3      y-x
           3      x-5     y-2x+3

則3=x-5=y-2x+3  => x=8, y=16

即g(2015)=16

故f(2015)=2014*g(2015)=2014*16=32224

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推 yyc2008     : 請問原理?
推 AntiForm    : 二次式第二階差數列為常數數列
推 nokol       : 哇~好強，天啊~這是什麼招式啊~煩請賜教~感謝~
推 LPH66       : 二樓講的就是原因了, 關鍵字「階差數列」
推 Tiderus     : 牛頓的招式XD
推 nokol       : 好強，敢問任何類似命題皆可使用嗎?還是有何限制?
→ doa2        : 代入的數值需成等差
→ yyc2008     : 好像有點印象 差分